Single-index model lab

주가를 움직이는
두 축, α와 β

NVIDIA와 Coca-Cola의 1년 일봉을 S&P 500과 나란히 보고, 시장 민감도 β를 움직여 실제 주가 흐름을 얼마나 설명하는지 확인합니다. 마지막에는 α·β·기업 고유 충격을 직접 조합해 가상기업을 만듭니다.

Risk decomposition σ²_기업 = β²σ²_{S&P 500} + σ²_ε

체계적 위험 · β²σ²_시장 시장 전체와 함께 움직여 분산투자로 제거하기 어려운 위험

비체계적 위험 · σ²_ε 기업 고유 충격에서 생기며 여러 종목으로 분산하면 줄일 수 있는 위험

단일지수 모형에서 시장수익률과 기업 고유 충격 ε이 서로 무상관이라는 조건의 분해입니다.

r_기업,t = α_일 + β × r_{S&P 500,t} + ε_기업,t

요청 기준2026.07.29 KST 완료 일봉2025.07.29–2026.07.28 공통 거래일251개 수익률 계산조정종가

01 · Observe

같은 1년, 서로 다른 일봉

세 차트는 같은 거래일 축을 사용합니다. 차트 위를 움직이거나 아래 날짜 슬라이더를 조절하면 같은 날의 OHLC가 동시에 표시됩니다.

^GSPC

S&P 500 · 시장지수

O: —
H: —
L: —
C: —

—

NVDA

NVIDIA · 성장주 예시

O: —
H: —
L: —
C: —

—

Coca-Cola · 방어주 예시

O: —
H: —
L: —
C: —

—

2025.07.29 2026.07.28

02 · Match beta

S&P 500 경로에 β를 곱해보기

β는 ‘가격의 배수’가 아니라 일별 시장수익률에 대한 민감도입니다. 두 경로는 첫날을 100으로 맞춰 모양만 비교합니다.

비교할 기업NVIDIA

S&P 500 대비 시장 민감도 β 1.000

NVDA 실제 경로 S&P 500 × β 1.00

첫날=100 · 2026.07.28

1년 OLS 추정 β

—

251개 조정종가 → 250개 단순 일수익률 · 표본 의존

시장모형 α

—

일별 회귀 절편의 단순 연환산 · Jensen α 아님

설명력 R²

—

이 1년 동안 S&P 500이 설명한 수익률 변동 비율

베타 추정식: β̂ = Cov(r_기업, r_{S&P 500}) ÷ Var(r_{S&P 500}) 251개 조정종가에서 만든 250개 일수익률로 계산한 값은 NVDA 1.875442, KO −0.253495입니다.

실현 위험(분산) 분해 Var(r_기업) ≈ β²Var(r_시장) + Var(ε)

시장·체계적 — 기업 고유·비체계적 — 잔차 변동성 —

기업 고유 충격 ε은 개별 기업의 비체계적 위험에 해당합니다. 실적 발표, 신제품·리콜, 소송, 경영진 교체처럼 시장 전체가 아닌 특정 기업에만 생긴 사건이 그날의 ε_기업,t로 나타납니다. 정확히는 ε 하나가 ‘실현된 고유 충격’이고, 여러 날의 ε가 얼마나 크게 흔들리는지를 나타내는 Var(ε) 또는 σ_ε가 비체계적 위험의 크기입니다. 이 위험은 여러 기업에 분산 투자하면 줄일 수 있습니다.

03 · Build a company

나만의 가상기업 만들기

실제 S&P 500의 같은 1년 수익률에 α, β, 고정된 기업 고유 충격을 합칩니다. 고유 충격은 같은 시드를 써서 슬라이더 효과만 비교할 수 있습니다.

오로라 테크 전체 α + β 시장 β 시장만

첫날=100 · 2026.07.28

α · 일별

—

β × 시장

—

ε · 기업 고유

—

하루 로그수익률

—

시장·체계적 — 기업 고유·비체계적 — 모형 총 변동성 —

σ²_전체 = β²σ²_S&P + σ²_ε

한 문장 결론

주가 흐름은 α(시장 밖 평균 성분) + β×S&P 500(시장 성분) + ε(기업 고유 충격)의 일별 수익률이 시간에 따라 복리로 누적된 결과입니다.